होमपेज › Bahar › ‘आरओ’ म्हणजे काय रे भाऊ?

‘आरओ’ म्हणजे काय रे भाऊ?

Last Updated: May 30 2020 8:22PM




सीमा बिडकर

लॉकडाऊन कधी संपणार? ऑफिस कधी सुरू होणार? आता पुढच्या महिन्यात पगार मिळेल की नाही? मॉल्स, थिएटर कधी सुरू होतील? घरी बसून कंटाळा आलाय, घराबाहेर कधी पडता येईल? शाळा कधी सुरू होणार? मित्र-मैत्रिणींना कधी भेटणार? ही कोरोना व्हायरसची कटकट कधी संपणार? अशा सगळ्या प्रश्नांची उत्तरं एका आकडेमोडीमध्ये दडलेली आहेत.

जगभरातले शास्त्रज्ञ, संशोधक, आरोग्य अधिकारी, जागतिक दर्जाच्या वेगवेगळ्या संस्था, अगदी गल्लीबोळातले डॉक्टर आणि शेअर मार्केटमध्ये पैसे गुंतवलेले व्यापारीसुद्धा कोरोनाशी संबंध असलेल्या या संख्येवर लक्ष ठेवून आहेत. या एका संख्येवर सगळ्या मानवजातीचं भविष्य अवलंबून आहे. गणिती भाषेत ही संख्या R0 अशी लिहिली जाते. तर तिचा उच्चार आर झिरो किंवा आर नॉट असा केला जातो.

R0 म्हणजे काय?

एखाद्या साथीच्या रोगात ही R0 संख्या अतिशय महत्त्वाची असते. हेल्थलाईन या वेबपोर्टलवर दिलेल्या माहितीनुसार, R0 मधला आर रिप्रोडक्शन हा शब्द सूचित करतो. म्हणजे एखाद्या साथरोगात व्हायरसची लागण झालेल्या एका माणसामुळे साधारणपणे किती लोकांना लागण होऊ शकते हे दाखवण्यासाठी या R0 चा वापर केला जातो.

सोप्या शब्दांत सांगायचं झालं तर एखाद्या व्हायरसची आधी कधीही लागण झालेली नाही, अशा लोकांच्या एका गटात व्हायरसची लागण झालेल्या एका माणसाला सोडलं तर त्या एकामुळे साधारणपणे किती जणांना त्या व्हायरसची लागण होते, हे सांगणारी संख्या म्हणजे ठ0. या संख्येवरून एखादा साथरोग किती झटकन पसरतो हे लक्षात येतं. त्यामुळेच साथरोगाचा अभ्यास करताना ही संख्या अत्यंत महत्त्वाची ठरते.

R0 कसा काढला जातो?

आपण गणित सोडवताना जी संख्या शोधायची, त्याला क्ष किंवा एक्स मानतो. तसेच एक व्यक्ती साधारणपणे किती लोकांना लागण करू शकते, या संख्येला संशोधक R0 मानतात आणि गणित सोडवायला घेतात. कुठलाही माणूस मुद्दाम किंवा ठरवून व्हायरसचा प्रसार करत नसतो. त्यामुळे एखाद्या माणसाकडून दुसर्‍यांना व्हायरसची लागण झाली तरी ती नेमकी कुठल्या वेळेला, कुठल्या मिनिटाला झाली हे कळणं अवघड आहे. मग R0 संख्या काढण्यासाठी शास्त्रज्ञ घटनाक्रमांचा उलट अभ्यास करतात.

म्हणजे, साथरोगाबद्दल उपलब्ध माहितीवरून मृतांची संख्या, हॉस्पिटलमध्ये भरती होणार्‍या पेशंटची संख्या आणि त्यांची तपासणी केल्यावर ती पॉझिटिव्ह आलेल्यांची संख्या याचा अभ्यास शास्त्रज्ञ करतात. ही माहिती अर्थातच गेल्या काही दिवसांची असते. त्यामुळे संशोधकांनी आज शोधून काढलेला R0 हा खरं तर गेल्या दोन-तीन आठवड्यांपूर्वीचा R0 असतो.

R0 शोधून काढण्यासाठी तीन गोष्टींचा विचार केला जातो. एक म्हणजे संसर्ग होण्याचा काळ म्हणजे लागण झाल्यापासून किती दिवसांनी लक्षणं दिसू लागतात तो काळ. दुसरं, साथरोग पसरण्याचे मार्ग आणि तिसरं म्हणजे लागण झालेली व्यक्ती साधारणपणे किती लोकांच्या संपर्कात येते. लागण झाल्यापासून खूप दिवसांनी लक्षणं दिसत असतील तर त्या मधल्या काळात व्यक्ती नकळतपणे अनेक लोकांच्या संपर्कात येते. साहजिकच, अशावेळी R0 जास्त असतो.

शिवाय, साथरोग शिंकल्यामुळे किंवा खोकल्यामुळे पसरत असेल तर त्याची लागण जास्त लवकर होते. हेच, एचआयव्हीप्रमाणे लैंगिक संबंधातून किंवा रक्तातून पसरत असेल तर लागण होण्याची शक्यता कमी होते. तसेच एखादा दुकानदार किंवा एखादा बिझनेसमन हा एखाद्या सामान्य माणसापेक्षा जास्त लोकांच्या संपर्कात येत असतो. त्यामुळे त्या परिस्थितीत R0 वाढण्याची शक्यता असते.
R0 एकपेक्षा जास्त असायला नको

या R0 नंबरवरून साथरोगाच्या प्रसाराचा वेग काढता येतो. त्यासाठी तीन शक्यता तपासल्या जातात.

1) R0 हा नंबर एकपेक्षा कमी असेल तर R0  1 असं समीकरण मांडलं जातं. याचा अर्थ व्हायरसची लागण होणार्‍यांची संख्या एकाहून कमी आहे. म्हणजेच, वहायरसचा प्रसार होत नाहीय. अशा परिस्थितीत साथरोग हळूहळू कमी होतो आणि संपतो.

2) R0 नंबर एक असेल म्हणजे R0 = 1 असं असेल तर कोरोना व्हायरसची लागण झालेल्या एका माणसामुळे आणखी एकाच माणसाला लागण होते. याचा अर्थ, व्हायरसचा प्रसार होत असतो. पण त्याचा वेग मर्यादेत असतो.

3) पण R0 एकपेक्षा जास्त असेल तर R0  1 असं समीकरण मांडलं जातं. याचा अर्थ, एका माणसाकडून एकाहून जास्त लोकांना वायरसची लागण होते. म्हणजेच या तिसर्‍या परिस्थितीत साथरोग भयंकर रूप धारण करून सगळ्या जगभरात पसरू शकतो.

हा R0 एकपेक्षा जास्त म्हणजे अगदी 2 असला तरी रोगाचा प्रसार झपाट्याने होऊ शकतो. कारण एक व्यक्ती दोघांना लागण करते. त्यानंतर त्या दोन व्यक्ती आणखी चार जणांना लागण करतात. पुन्हा चार व्यक्तींमुळे 8 जणांना लागण होते, असा हा आकडा वाढतच जातो.

शहरात R0 जास्त असू शकतो

R0 संख्या सतत बदलत राहते. त्यावर अनेक गोष्टींचा प्रभाव पडत असतो. व्हायरस पसरलेल्या समूहातले लोक कसे वागतात, किती प्रमाणात शारीरिक अंतर पाळलं जातं, त्यांचं राहणीमान कसं आहे याचाही परिणाम R0 वर होत असतो. देशाच्या भौगोलिक स्थितीचाही परिणाम त्यावर होतो. लोकसंख्येची घनता म्हणजे कमी जागेत दाटीवाटीने राहणार्‍या लोकांची संख्या जास्त असणार्‍या शहरांमधे आरनॉट जास्त असतो. एखाद्या देशातल्या लोकसंख्येपैकी प्रत्येक माणसाला व्हायरसची लागण होईल अशी परिस्थिती असेल तरच ही R0 संख्या लागू होते. त्यात तीन गोष्टी महत्त्वाच्या आहेत.

1) समाजातल्या कुणालाही त्या आजाराविरोधात लस दिली गेलेली नाही.
2) व्हायरसची लागण होऊन त्यातून बरी झालेली एकही व्यक्ती समाजात नाही.
3) साथरोगापासून लोकांचा बचाव करण्याचा इतर कुठलाही मार्ग अवलंबला जात नाही.
या तीन अटींची पूर्तता झाली तरच आरनॉट संख्या लागू होते. सध्याच्या कोरोना व्हायरसच्या काळात तर या तीनही अटींची पूर्तता होताना दिसते.

कोरोना व्हायरसचा R0 किती?

कोरोनाची साथ सुरू झाल्यानंतर सुरुवातीच्या संशोधनात या व्हायरसचा जागतिक R0 हा 2 किंवा 3 असल्याचं सांगितलं गेलं. म्हणजे एका बाधित व्यक्तीमुळे 2 किंवा 3 जणांना लागण होण्याची शक्यता आहे. पण मुळात कोरोनाची R0 संख्या ही याहून जास्त असल्याचे अलीकडच्या काळात झालेल्या काही संशोधनात समोर आलंय. 

सेंटर फॉर डिसिज कंट्रोल अँड प्रिव्हेन्शन ही अमेरिकन आरोग्य संस्था आहे. या संस्थेच्या वेबसाईटवर ‘इमरजिंग इन्फेक्शनस डिसिज’ नावानं एक रिसर्च पेपर उपलब्ध आहे. त्यानुसार कोरोना व्हायरसचा R0 हा 5.7 असल्याचं सांगितलंय. कोरोनाची लागण झालेल्या एका व्यक्तीमुळे 5 ते 6 लोकांना लागण होऊ शकते, असा त्याचा अर्थ होतो. हे संशोधन चीनच्या वुहान शहरातला डाटा घेऊन करण्यात आल्याने ते अतिशय अचूक असल्याचा दावा केला गेलाय. या संशोधनात संसर्ग काळ म्हणजे व्हायरसची लागण झाल्यापासून ते त्याची लक्षणं दिसायचा काळ हा 4.2 दिवस असा मानण्यात आला होता. तसेच डबलिंग टाईम म्हणजे कोरोना पेशंटच्या मृत्यूची संख्या दुप्पट होण्यासाठी लागणारा काळ हा 2 ते 3 दिवस असावा, असं या संशोधनातून समोर आलं. आधी हा काळ 6 ते 7 दिवसांचा असेल, असं वर्तवण्यात आलं होतं. हा काळ जितका कमी तितका साथरोग पसरण्याचा वेग जास्त.

R0 एकपेक्षा कमी झाला तर लॉकडाऊन संपेल?

चेन्नईमधल्या गणितीय विज्ञान संस्थेने जाहीर केलेल्या आकडेवारीनुसार भारतात 13 एप्रिल ते 10 मे कोरोना व्हायरसचा R0 1.29 इतका होता. लॉकडाऊन सुरू झाला तेव्हा R0 1.83 इतका होता. R0 चा हा आलेख असाच खाली खाली आणत शून्य कसा करता येईल यासाठी सगळं जग आणि पर्यायाने भारताचेही प्रयत्न सुरू आहेत.

साथरोग पसरला असताना या R0 च्या संख्येवर देशाची धोरणं ठरवली जातात. R0 जास्त असेल तर लॉकडाऊन वाढेल आणि आणखी कडक केला जाईल. R0 एक असेल तरी आपल्यावर काही प्रमाणात बंधनं येतील. मात्र R0 एकपेक्षा कमी झाला म्हणजे कोरोना व्हायरसचा धोका टळला. 

R0 एकपेक्षा कमी झाला की सगळे झुंडीनं बाहेर पडायचं, आधीसारखं कामाला जायचं असं करता येणार नाही. कारण संपूर्ण समूहाची, समाजाची रोगप्रतिकारक शक्ती वाढत नाही तोपर्यंत कोरोना व्हायरसची टांगती तलवार आपल्यावर असणारच आहे. R0 कमी झाला म्हणून सगळे घराबाहेर पडू लागले तर झटक्यात R0 वर जाईल. मग पुन्हा शेअर बाजार, उद्योगधंदे, शाळा, मॉल्स बंद करावे लागतील. थोडक्यात, या R0 संख्येवर आपलं सगळं भवितव्य ठरलेलं आहे, असं म्हणणं वावगं ठरणार नाही.